matemática divertida "Ecuaciones en Q

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.nota ¹ Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos.^{nota 2 [cita requerida]} Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

la variable  representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que sólo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.

Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:

Ecuaciones en Q: Para resolver una ecuación en el conjunto de los Números Racionales (Q) debes tener presente que los números que se usarán serán fracciones positivas o negativas o bien números decimales. También pueden participar Números Enteros que, tal como tú sabes, se pueden transformar en fracciones simplemente dividiéndolas por 1 (ejemplo: -3 = -3 /1).

Para resolver una ecuación en el conjunto de los Números Racionales (Q) debes tener presente que los números que se usarán serán fracciones positivas o negativas o bien números decimales. También pueden participar Números Enteros que, tal como tú sabes, se pueden transformar en fracciones simplemente dividiéndolas por 1 (ejemplo: —3 =  —3 /1).

La idea de resolver una ecuación, tal como se ha dicho anteriormente (Ver “Resolución de ecuaciones. Método general”) es encontrar el valor de la incógnita “x” para que la igualdad sea verdadera. Debes tener presente que si los denominadores son diferentes deben igualarse, tal como se hace cuando se suman o restan fracciones, sacando el Mínimo Común Múltiplo.

Ejemplo: La siguiente ecuación pertenece a los Números Racionales porque sus coeficientes numéricos son fracciones, es decir, son números que tienen la forma: 

En esta ecuación los denominadores son diferentes (4, 2 y 3), por lo tanto, deben igualarse para poder realizar las operaciones de suma o resta (Recuerda: sólo se suman o restan fracciones de igual denominador). Para lograr esto se busca el Mínimo Común Múltiplo.

El mínimo común múltiplo entre dos o más números corresponde al número más pequeño repetido entre los números múltiplos que se dan. Existen varios métodos para encontrarlo, pero uno de los más fáciles y rápidos, que seguramente ya conoces, es el de la tabla de números primos. (En ella se anotan todos los denominadores de las fracciones que se desean sumar o restar y se dividen todos ellos por números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13,  17, etc.

 Estas operaciones se terminan hasta que todos los números terminan en 1, luego se multiplican todos los números primos que se obtuvieron al dividir los denominadores. (Un número primo es el que tiene como factores el 1 y el mismo número. Ej: el 2 es número primo por que los únicos números que al multiplicarse dan 2, son el 1 y el 2:   2 · 1 = 2).

 / m.c.m. = 12

Ahora se debe ver cuántas veces cabe cada denominador de las fracciones de la ecuación en el mínimo común múltiplo hallado mediante la tabla de factores primos (12); el resultado de cada uno de ellos se debe multiplicar por el numerador respectivo. Concretamente: el denominador 4 de la fracción 3 / 4 cabe en el 12  tres veces, ahora se debe multiplicar el numerador (que es 3) por 3, y así sucesivamente.

 Nota: 

Ahora que todos los denominadores están iguales se suprimen, y se trabaja con la parte de arriba y se resuelve como una ecuación en Z.

profesionalmente/matemática/Ecuaciones_en_Q.htm 2006 25/10/13